近几十年来，以计算流体力学为基础的数值模拟技术取得了巨大成功，成为继理论研究和实验研究两种传统方法之外的第三种关键手段。针对国防工程领域中极端复杂的流动问题，一些原来认为难以解决的问题，在数值模拟技术的帮助下都能够迎刃而解。无网格数值方法由于可以从本质上解决网格法在求解大变形和自由表面流动过程时遇到的网格扭曲、缠绕或者界面追踪的技术难题，已迅速成为计算力学方法研究的一个热点。光滑粒子流体动力学（SPH）便是这类方法中发展最为迅速、应用最为广泛的一种方法。

SPH光滑核函数

SPH可应用于的典型领域

光滑粒子流体动力学是20世纪70年代提出并逐渐发展起来的一门数值计算方法，由于具有自适应性、无网格性、拉格朗日性以及粒子性等特性，其在求解大变形、自由表面流、复杂界面运动等过程中具有较大优势，已广泛应用于天体物理、冲击爆炸、水动力学等领域。伴随着高性能计算机以及虚拟现实、互联网、云计算等新兴技术的快速发展，以SPH为代表的新一代数值模拟方法必将迎来新的发展机遇。同时，发展以新的数值仿真技术为核心的计算机辅助工程必将为提升我国的工业信息化水平发挥重要作用。

《光滑粒子流体动力学新方法及应用》阐述了作者及其研究团队近20年来在SPH方法及应用方面取得的最新研究成果，这些研究成果不仅涵盖SPH方法研究的主要领域，而且集中对SPH方法前沿问题和尖端问题进行探讨，详细论述对这些问题的解决方案，同时引入新的理论，开拓新的应用领域，不仅有助于读者快速解决在SPH研究方面存在的难题，指导相关领域内的研究工作，而且有助于加快读者在该方法方面的创新，取得更大的理论突破。

全书从方法和应用两个层面上阐述最新的研究成果：

方法层面新在哪些方面？

完全变光滑长度SPH方法

从对称核近似出发，建立一组非常适合于模拟爆炸与冲击、大变形大扭曲等密度和光滑长度变化剧烈问题的修正变光滑长度SPH方程组，修正SPH密度演化方程、动量方程以及能量方程与变光滑长度方程的关联效应，从根本上来消除变光滑长度效应在求解极端爆炸问题时造成的偏差。

二维Sedov问题的完全变光滑长度SPH方法计算结果

无网格局部间断伽辽金方法

从理论上融合先进的无网格离散技术和成熟高效的网格CFD求解技术，首先从扩展网格间断伽辽金方法的空间离散技术入手，建立出更具几何灵活性和实用性的无网格CFD方法——无网格局部间断伽辽金（MLDG）法及其衍生算法，同时从该方法出发，重新构建SPH方法的本理论，建立一类特殊的拉格朗日型MLDG法——间断伽辽金型SPH方法，并从数值流通量的概念来考察传统SPH方法以及基于Riemann解的SPH方法，从而能够理论上统一网格方法中数值流通量技术在SPH方法中的运用。然后，在此基础上引入网格方法通量校正（FCT）技术，建立更为完善的不依赖人工黏性的Godunov-SPH-FCT格式，从而提高SPH在求解激波问题方面的能力。

网格间断伽辽金方法（左）和无网格间断伽辽金方法（右）

SPH拉伸不稳定问题研究

在Swegle等对SPH进行von Neumann稳定性分析的基础上，根据von Neumann稳定性分析方法的思想，论述速度小扰动稳定性测试法，分别研究不同核函数、不同动量方程离散形式和不同扰动波长下SPH的稳定性，同时对应力点法、拉格朗日核函数法、守恒光滑法、人工应力法以及修正的光滑粒子法对SPH的稳定效果进行稳定分析，研究每种方法解决或改善SPH的拉伸不稳定性情况，并加以比较分析，寻找有效实用的人工应力法作为改善SPH拉伸不稳定性问题的方法。

压缩状态下速度扰动振幅变化（左）和拉伸状态下速度扰动振幅变化（右）

三次B-样条核函数稳定性分析

SPH-FEM耦合算法

为解决计算力学中的大变形问题，建立一系列SPH-FEM耦合算法：①固结；②接触；③转换。其中，SPH-FEM固结算法适用于同一物体内部，如冲击问题中将靶板的弹着点区域离散为SPH粒子，其余部分离散为有限单元；SPH-FEM接触算法适用于不同物体之间，如流固耦合问题中将流体离散为SPH粒子，固体离散为有限单元；SPH-FEM转换算法适用于大变形位置和范围未知的情况，如裂纹扩展问题，问题域初始离散为有限单元，计算中裂纹扩展方向上的有限单元转换为SPH粒子。

平头钢弹正冲击钢板SPH-FEM耦合方法计算结果（左）和实验结果[50]（右）对比

SDPH-FVM耦合算法

为解决现有模型和算法在求解气-粒两相流动问题遇到的不足，基于颗粒动力学模型，通过增加SPH粒子所表征的颗粒的材料属性，推导SPH粒子属性与颗粒属性间的关系式，将SPH改造成适于离散相求解的SDPH方法，建立SPH粒子与真实颗粒间的一一对应关系；在此基础上，分别采用SDPH方法和FVM对TFM模型中的离散相和连续相进行求解，推导SDPH和FVM离散方程组，搭建SDPH与FVM耦合框架，实现SDPH-FVM耦合算法流程。

风沙运动稳定后粒子空间分布（左）和速度空间分布（右）

基于CSF模型的表面张力修正算法

从CSF模型出发，在Morris提出的表面张力SPH方法基础上，采用能够很好解决边界核插值问题的CSPM方法对表面张力算法进行修正，得到修正后的表面张力方程组；在此基础上，采用新的边界处理方式和法向修正方法对传统方法进行改进，同时引入Brackbill提出的壁面附着力边界条件处理方法，得到含壁面附着力边界条件的SPH表面张力算法，解决现有表面张力算法在求解液滴等微流体变形运动时存在的不足。

初始方形液滴在表面张力作用下变化过程

SPH方法固壁边界模型

对SPH方法中的边界施加方法进行探讨，分析目前常用的边界施加方法——罚方法及虚粒子法的施加原理，分别在这两种方法基础上进行相应地改进，并设计了部分算例对固壁边界施加方法的有效性进行验证。

罚函数方法示意图（左）和虚粒子方法示意图（右）

应用层面新在哪些方面？

SPH方法应用于爆炸领域

爆炸问题在国民经济和科学技术中有着广泛而重要的应用。在国防领域，为了进行各种武器的研制开发，需要全面研究爆炸、侵彻的基本规律和作用原理。爆炸所产生的冲击波和碎片的毁伤效应是衡量武器效果的重要标志，只有对其规律进行深入研究，才能有效指导战斗部的设计以及装备的安全防护。在民用领域，利用工程爆破进行隧道开挖、采矿作业，需要对炸药的选择使用、对岩土的动态响应以及破坏方式等爆破效果进行准确评估。另外，随着爆炸焊接、爆炸切割等爆炸加工技术在工程上的广泛应用，利用爆炸的能量驱动金属板、利用爆炸冲击压实材料和利用爆炸冲击合成生成金刚粉末等越来越普遍，对爆炸相关问题的研究要求逐渐提高。本书采用考虑变光滑长度和多相界面的SPH方法对爆炸问题进行模拟，解决了爆炸中密度和光滑长度变化剧烈以及不同材料界面处密度相差很大但压强连续的问题，模拟了锥孔炸药爆炸、聚能射流形成以及中心球起爆等过程，对物理现象进行了分析。

①和②分别表示传统方法和完全变光滑长度SPH方法模拟的结果

炸药在爆轰过程中的压强分布对比

SPH方法应用于冲击动力学领域

冲击动力学是研究结构和材料在冲击载荷作用下的运动、变形和破坏规律的学科。经过近100年的发展，冲击动力学问题已经在航空航天、防灾减灾、材料科学、工程结构设计、终点效应学、岩土工程、武器效能评估等众多领域得到了广泛应用，既有重要的理论学术价值，又有广阔的工程和军事应用需求。本书论述SPH方法在具有材料强度的冲击动力学中的应用，将具有材料强度的物质的本构模型和状态方程引入SPH方程中，用以模拟分析在高速冲击和穿透的情况下具有材料强度的流体动力学问题，如30CrMnSiA钢板抗枪弹冲击的SPH-FEM模拟及聚能射流侵彻混凝土过程。

聚能射流装置示意图

聚能射流侵彻混凝土靶板过程

冲击多层楼板计算结果

SPH应用于水动力学领域

水动力学作为研究水和其他液体运动规律及其与边界相互作用的学科，在航空、航天、航海、水能、采油和医学等领域中应用较为广泛，不仅涉及理想流体运动、黏性流体运动，还包括自由表面流、多相流、非牛顿流以及空化流等多种流动形式。本书在多相黏流SPH方法的基础上，结合新的边界力计算方法，进行了包括二维溃坝、液体搅拌、物块落水及小球撞击水面等问题的数值模拟。

溃坝仿真结果（左）和实验结果[19]（右）对比

SPH应用于流体碰撞雾化领域

液体火箭发动机中，推进剂的雾化特性对燃烧稳定性和推力特性有着巨大影响，推进剂的雾化可分为一次雾化和二次雾化两个过程，一次雾化主要发生在喷注面附近，是指由喷注器喷射出来的推进剂射流相互碰撞形成液膜，然后液膜破碎形成不稳定的液丝，进而断裂、收缩成为液滴的过程；二次雾化是指一次雾化形成的液滴进一步碰撞破碎的过程。，开展推进剂一次雾化与二次雾化研究对于改进推进剂配方设计，提高发动机性能具有重要作用。除液体火箭发动机内的喷注雾化，流体的碰撞雾化及流体液滴的聚合破碎等现象在工业和自然界中广泛存在，例如，汽车工业中内燃机内的燃料雾化，化学工业中的乳化、萃取，环保工业中的废物处理，自然界中雨雪的形成等，因此它们的预测和控制至关重要。本书应用SPH方法对液滴碰撞、液滴在流场中的二次破碎、液滴在气固交界面的变形移动等典型过程进行了数值模拟，在此基础上，进一步模拟了更为复杂的凝胶推进剂雾化过程。

两股牛顿流体射流互击过程实验结果[5]和计算结果对比

异种难溶液滴碰撞过程中实验形态[2]和计算形态对比

SPH应用于铸造充型领域

金属液充型过程是复杂的高温、瞬时的流动过程，飞溅、氧化等物理和化学变化使铸件内部容易产生缺陷。直接观察金属液的充型状态难度较大，数值模拟技术对预测诸多铸造缺陷，如气孔、夹渣、冷隔、浇不足等起到关键性作用，是优化模具设计、保证铸件质量、改进工艺过程、降低生产成本的有效手段。为充型过程研究提供了一种高效、廉价的方法，对研究金属充型具有不可替代的作用。本书采用新型罚方法边界力模型，对球形模具和弓形模具填充过程进行了数值模拟研究。

S形型腔充型过程的SPH数值模拟结果和实验结果[9]对比

本文摘编自强洪夫著《光滑粒子流体动力学新方法及应用》一书文前部分，内容有删节。

强洪夫著

光滑粒子流体动力学新方法及应用

光滑粒子流体动力学（SPH ）方法是近年来兴起并逐渐得到广泛应用的一种数值模拟方法，对该方法进行研究具有很大的科学价值和实际意义。本书是论述SPH 新方法及应用方面的一本专著，汇集了作者及其研究团队近20年来的研究成果和研究经验，系统阐述SPH 方法基础理论、完全变光滑长度SPH 方法、无网格局部间断伽辽金方法、SPH 拉伸不稳定问题、SPH -FEM耦合算法、SDPH-FVM耦合算法、基于csf模型的表面张力算法以及SPH 方法固壁边界模型等一系列新方法、新模型的思想和实现途径，开拓了SPH 方法在爆炸模拟、冲击动力学、水动力学、流体碰撞雾化问题以及铸造充型等新领域中的应用。本书叙述力求简明扼要，重点突出。