摘要：微纳米颗粒是生物膜流变的测量探针及药物输运的载体，研究微纳米颗粒在膜上的流体力学阻力及扩散行为具有重要科学意义。已有研究针对嵌入膜内且与膜厚度相同的圆柱体（比拟单个磷脂/蛋白质分子）阻力系数开展研究，是一个二维流体力学问题。球形颗粒穿透膜伸入水相中，受力更加复杂。近几年，有研究发现当微米颗粒在纯水–空气界面上做布朗扩散时，阻力系数有分子热运动引起的界面扰动的贡献，这部分阻力与表面张力成正比。本论文在亚微米颗粒–单层生物膜界面实验中发现了类似现象。

考虑到生物膜与纯水界面的不同力学特性及亚微米颗粒尺度，本文对表面张力进行了修正：一是加入膜的Maxwell黏弹性项，二是加入热力学毛细波波数项，进而区分微观分子纳米尺度与宏观尺度下表面张力的不同。实验结果表明：由阻力系数拟合得到的热力学毛细波波长恰好等于膜内磷脂分子间的平均间距，符合界面热力学扰动理论的描述；此外，当颗粒与膜内微米磷脂凝聚区域粘连时，粘连体整体所受的阻力几乎全部源自于凝聚区域，水相及膜内对颗粒施加的阻力贡献极小。

引言

微纳米颗粒在膜上的流体力学阻力与布朗扩散组成了界面水动力学的基本模型系统。微纳米颗粒布朗运动的扩散系数、阻力系数与膜的黏度、黏弹性等流变性质密切相关，因此微纳米颗粒可作为生物膜流变性的测量探针。相比于剪切流变仪，单个粒子跟踪测量方法具有频率分布广、灵敏度高等优势。此外，将微纳米颗粒作为生物膜药物运输的载体已成为一种新兴医疗手段，广泛应用于癌症等疾病治疗。

nmε=r(μ1+μ2)/ηmf=4πηm/ln(2/εγ)D=kBT/f评估药物输运效率需清楚认识颗粒沿膜界面的扩散运动机理及流体力学规律。最早关于颗粒在膜界面上的水动力学理论由Saffman提出。Saffman讨论了嵌入在膜内且与膜厚度相同的圆柱体阻力系数模型，作为膜内单个磷脂/蛋白质分子运动的水动力学模型。在水动力学和Staffman理论中，膜被视为无限大平面铺展的黏性液体，介于其他两种液体界面之间。

Navier–Stokes方程对膜内流场的刻画有别于普通流体：首先，膜由一层或两层磷脂分子构成，厚度为2～5，理论假设膜内垂直方向上的剪切速率与其他物理量的梯度为0，因此膜内流场问题是一个二维流体力学问题；其次，膜虽可被压缩，但其压应力波的波速远大于颗粒布朗运动的速度，因此可近似视为不可压缩流体。这些限制条件皆增加了求解颗粒阻力系数的难度。Saffman理论使用了2个条件（磷脂分子半径极小；膜黏度远大于液体黏度），忽略了两侧液体对圆柱体上下表面施加的剪切力，得到了阻力系数关于颗粒无量纲尺寸的一阶近似解析解，再由爱因斯坦关系可得到圆柱的扩散系数。

ηmγrkBTμ1μ2ε式中：为膜的二维黏度，代表了磷脂分子整个膜厚度的总体黏滞阻力效应，因此其单位在常规黏度单位的基础上乘以了长度，即Pa·s·m；为欧拉常数；为圆柱半径；为玻尔兹曼常数；为温度；、分别为膜两侧液体的黏度。Saffman理论对于半径大于膜厚度的颗粒（如半径几微米的磷脂凝聚颗粒）并不适用。Hughes等在Saffman理论基础上加入了两侧液体对圆柱体上下表面的切向力，即为HPW模型，进而讨论了非无穷小下的阻力系数，但未给出解析解。Petrov等随后给出了HPW模型较为准确的近似解析解，并拟合实验测量的膜内凝聚区域的扩散系数，得到磷脂膜二维黏度的量级为10−10～10−9 Pa·s·m。ηmU/γm≪1UγmBo=1/εf(Bo)三维球形颗粒穿透膜浸入到液体中的受力问题，较膜内圆柱体二维受力问题更为复杂。Danov等数值计算了颗粒在膜上的运动，假设颗粒做布朗运动，毛细数（为颗粒速度，为膜表面张力），膜未发生变形始终保持平展，计算中膜可视作可压缩流体。

Fischer等改进了Danov的理论，将膜改正为不可压缩流体，且在膜内流场中加入了表面张力梯度项—Marangoni效应，给出了Boussinesq数极大与极小值的颗粒阻力系数渐进解。Stone等讨论了单层膜系统（膜两侧分别为空气与水），将球形颗粒受力分解为膜内接触线阻力与水相浸没阻力两部分，前者即为Saffman理论或HPW模型得到的结果。Stone等利用理论分析的方法，以Saffman理论结果为零阶值，给出了阻力系数关于颗粒浸没率的一阶近似解，与精确数值计算结果误差小于5%。早期有实验发现颗粒在单层膜上的布朗运动阻力系数明显大于Fischer与Stone等的理论预测⟨FL(0)FL(t)⟩dtFLt值。

2015年，Boniello等提出了界面颗粒布朗运动动力学理论，认为颗粒做布朗运动时，界面在液体分子热运动的作用下产生微小扰动进而发生变形，变形幅度仅为液面单个分子尺寸，除水动力学的阻力外，颗粒还受到了来源于变形界面的表面张力。这种界面扰动称作“热力学毛细波”。颗粒的总阻力系数，前者为水动力学阻力系数，后者为表面张力阻力系数。结合热力学扰动耗散定理，为颗粒受到的瞬时表面张力，为时间。

fcBoniello的理论目前仅在纯水界面与几十微米尺寸的颗粒实验中得到验证。本文实验发现其同样适用于亚微米颗粒实验，但需考虑到单层膜具有与纯水界面不同的力学性质和亚微米尺度，二者皆体现在表面张力上。首先，膜为黏弹性非牛顿流体，其液面表面张力需考虑黏弹性效应，尤其是在热力学毛细波109 Hz量级高频振荡物理条件下；其次，微纳米尺度下的表面张力值通常不同于宏观尺度下的值，表面张力中含有额外热力学毛细波波数项。

实验结果显示，在低密度、均匀相的膜上，由表面张力阻力系数拟合得到的热力学毛细波波长约等于膜内磷脂分子间的平均间距，符合界面热力学扰动理论的描述。在高密度、相分离的膜上，颗粒与微米凝聚相粘连，粘连体整体所受阻力几乎全部源自于微米凝聚相。