2、实验装置与测量

2.1测量不等径U型管内径

在组装不等径U型管之前，用读数显微镜分别测量两支玻璃管的内径，取5次测量的平均值，记为D1、D2.测量数据列于表1.

表1 U型管内径测量值单位：mm

2.2测量液体温度及当前液位差h

实验需要测量不同温度下的表面张力系数与对应的水波波速。考虑到将水槽和U型管放到同一水浴中难以实现，实验中分别测量两者在同一预定温度下的实验数据。首先向U型管中注入一定量的蒸馏水，将装有蒸馏水的U型管轻轻放入热水中水浴加热，使其整体上升到60℃以上。然后将U型管取出，使其温度慢慢下降，当温度下降到预定的测量温度时用读数显微镜迅速测量两管液位的高度差，记为h.液体温度及当前液位差h的数据列于表2.

表2液位差h的测量数据单位：mm

2.3计算表面张力系数

将不等径U型管内径以及液位差的测量数据代入式（8）中，计算得到对应温度下的表面张力系数的测量值。查阅已有文献，可以得到不同温度下纯净水表面张力系数的公认值以及数据拟合出的公式α=75.45067-0.13326t-5.26468×10-4t2.实验测量值与公认值对比列于表3.

表3不同温度下的表面张力系数单位：×10-2N/m

2.4产生水波并录制视频

产生水波的装置由水槽、输液器、光源（手机闪光灯）、屏幕（纸张）、摄像机（手机）以及支架组成。

首先将水槽水平放置在底座上，将屏幕放置在水槽上方，将光源放在水槽下方，调整光源与水槽底部的距离，使屏幕上可以看到清晰的投影。然后将输液器固定在支架上，调节输液器阀门使水滴可以匀速滴入水槽。之后，将刻度尺放在水槽底部，使其一端位于水滴落点处，亦即水波波纹的圆心处，这样保证刻度尺与水波波纹前进方向平行。向水槽中注入60℃度以上的纯净水，待水面平静后打开输液器阀门使水滴匀速滴入水槽产生水波。最后，录制水波波纹传播过程的光投影视频。使水槽中的水自然冷却，不断测量水温，当水温冷却到预定温度时开始录制视频，这里的预定温度须与测量U型管液面高度差时选择的测量温度相同。同时，将正在计时的秒表一同录入视频。此时由于水仍在冷却，所以应迅速测量，当水温改变量达到1℃时立即停止测量，等待水温降低到下一预定测量温度时再次开始测量。

2.5单帧播放视频计算波速和波长数据

在电脑中单帧播放所拍摄的视频，从视频中挑选投影清晰，易于读数的部分读出水波波纹的位置和时刻，从而计算出水波的波长和波速。所得数据列于表4。

表4不同温度下波长和波速测量数据单位：mm

3、实验结果与讨论

将之前得到的多组表面张力系数和波长数据代入式（1）中计算理论波速，再与实验中的实测波速作比较，便可以通过实验验证水波波速与其表面张力关系公式的的正确性。在不同温度下，实际测得的波速、由原理公式计算出的理论波速以及两者的相对误差数据列于表5。

表5不同温度下波速对比单位：mm

从表中可以发现通过公式计算得出的理论速度与实际测量得到的水波波速十分接近，相对误差均在2%以内，所以在允许的误差范围内验证了波速与液体表面张力系数公式的正确性。通过实验可以发现，水的表面波波速与其表面张力具有正相关关系，而液体的表面张力随着温度的升高逐渐减小，所以实验中随着温度的升高实测波速与理论波速均呈减小的趋势。利用计算机绘制出表面张力系数以及波速随温度变化的图像可以直观地看到这种趋势

图5水波波速与表面张力系数

实验中利用U型管测量液体表面张力系数，操作方便，原理简洁，且将所得数据与已有文献数据对比，其误差在大学物理实验允许范围内，说明利用U型管测量液体表面张力系数具有较好的可操作性和较高的精度。

值得一提的是，为了提高测量水波波长和波速的精度，实验中采用了录制视频而后单帧播放的方法，放慢了水波传播的过程，便于观察和测量，有效减小了实验中因水波传播较快而导致的测量误差。此外，为了提高时间测量的准确度，实验中创新地将正在计时的秒表一同录入视频。从而可以将水波波峰的位置和对应的时刻一同读出，使得波峰位置和时刻有了准确的对应关系，弥补了因视频自身时间精度不够而导致的误差。

4、结束语

本文由水波波速与其表面张力的理论公式出发，通过测量不同温度下水波波速与对应表面张力系数进而验证两者关系，实验思路清晰，方法新颖，操作简单，易于实现。一方面，以录制视频的方法记录水波传播过程，又通过单帧播放的方式放慢该过程，提高了位置测量的精度；另一方面，将秒表一同录入视频的做法，亦有效提高了时间测量的精度。这两方面精度的提高使实验在误差允许范围内验证了水波波速与液体表面张力系数公式的正确性。这些方法使用灵活，不局限水波的测量，更可以为其他实验中提高测量精度提供新的思路。

此外，诸多仪器均取材生活中常见物品或自制而成，通过合理组合和使用，所得的实验结果保证了正确性的同时亦具有较高的精度。揭示出有些物理实验不必局限于专业仪器或是实验场所，对于所发现的问题，要敢想敢做，善于利用生活中已有的资源设计实验解决问题，这样才可以使更多的人有机会通过实验探究问题，也反映了问题源于生活而解决于生活的物理精神。

不同温度下水波波速和表面张力系数的关系与计算方法【实验】（一）

不同温度下水波波速和表面张力系数的关系与计算方法【实验】（二）